В соответствии со статьёй 123 ТК РФ очерёдность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков. 

График отпусков обязателен как для работодателя, так и для работника.
На основании части 1 статьи 124 ТК РФ ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлён или перенесён на другой срок, определяемый работодателем с учётом пожеланий работника, в случаях, предусмотренных трудовым законодательством и локальными нормативными актами. При этом ТК РФ не содержит чёткого предписания, когда отпуск нужно именно продлевать, а когда следует переносить его на другой срок.

В силу пункта 18 Правил об очередных и дополнительных отпусках, утверждённых НКТ СССР 30.04.1930 N 169 (далее – Правила, которые применяются постольку, поскольку они не противоречат ТК РФ) если причины, мешающие работнику уйти в отпуск, наступили до его начала, то новый срок отпуска определяется по соглашению работодателя с работником. Если же эти причины наступили во время пребывания работника в отпуске, то срок возвращения из отпуска автоматически удлиняется на соответствующее количество дней, причём работник обязан немедленно уведомить об этом работодателя.

При этом начавшийся отпуск теоретически можно продлить, а можно и перенести неиспользованные дни на другой срок. Формулировка статьи 124 ТК РФ допускает оба варианта. Поэтому статья 18 Правил не должна рассматриваться как ограничение прав работника и работодателя договориться о переносе оставшихся дней отпуска в ситуации, когда причины, мешающие использовать отпуск, наступили уже после его начала.

Таким образом, уже начавшийся отпуск автоматически продлевается на основании пункта 18 Правил только в том случае, если стороны не смогли договориться о переносе. При этом если стороны не согласовали перенос отпуска, то его продление происходит автоматически и от воли работодателя не зависит.

Подводя итог, можно сделать вывод, что работодатель не вправе в одностороннем порядке перенести на другой срок часть отпуска, не использованную работником в связи с болезнью.