Короткий ответ: нет, не нужно. Разберём подробнее.
Многие работники опасаются, что за вторую работу их могут уволить. Но Трудовой кодекс РФ защищает ваши права:

Правовое обоснование:
Ст. 60.1 ТК РФ: вы вправе заключать трудовые договоры о работе в свободное время:
у текущего работодателя — внутреннее совместительство;
у другого работодателя — внешнее совместительство.

Ст. 282 ТК РФ: определяет совместительство как регулярную оплачиваемую работу по договору в часы, свободные от основной занятости.

Неограниченное число работодателей: по закону можно работать у скольких угодно работодателей одновременно, если иное не запрещено федеральным законом (актуально для отдельных категорий — госслужащих, водителей и т. д.).

Важное условие: в трудовом договоре по совместительству обязательно должно быть прямо указано, что работа выполняется на условиях совместительства.
Напоминаем, что верхний предел учебной нагрузки установлен только для преподавателей среднего и высшего профессионального образования (не более 1440 часов в год). Для других педработников верхний предел учебных часов НЕ установлен.